- (2.0 pts) Identifique a cónica cuja equação é
, em relação ao sistema ortogonal
.
Passo 1
O enunciado dá a equação geral de segunda ordem
e pede que identifiquemos que tipo de cônica ela representa no sistema ortogonal
. O conteúdo aqui é classificação de cônicas a partir dos coeficientes.
Passo 2
Identificamos os coeficientes padrão
O discriminante é
Como
, a cônica é do tipo elipse (não é círculo porque
).
Passo 3
Para encontrar o centro
resolvemos
Isto dá o sistema
Da primeira:
. Substituindo na segunda obtém-se
Passo 4
Para eliminar o termo misto
nota-se que
, logo
Assim, ao girar os eixos em
obtemos a forma principal.
Passo 5
Calcula-se o valor da expressão no centro para achar a constante canônica:
Em coordenadas principais
centradas em
e giradas de
, o polinômio quadrático vira
que é a equação de uma elipse.
Resposta
É uma elipse.