Classifique as afirmativas abaixo em verdadeiras ou falsas:
(I) Se
é tal que
, então
(II) Se
é tal que
, então
(A) Ambas são verdadeiras
(B) Apenas II é verdadeira
(C) Apenas I é verdadeira
(D) Ambas são falsas
(E) Não sei
(I) Se
(II) Se
(A) Ambas são verdadeiras
(B) Apenas II é verdadeira
(C) Apenas I é verdadeira
(D) Ambas são falsas
(E) Não sei
Passo 1
Resumimos o enunciado: temos duas afirmações sobre
. (I) diz que se
então
. (II) diz que se
então
. Vamos usar as propriedades de equações para testar cada caso.
Passo 2
Para (I), a propriedade do produto nulo afirma que
implica
Assim, as soluções são
ou
.
Passo 3
Verificamos se essas soluções satisfazem
. Como
e
, ambas satisfazem a desigualdade. Logo, (I) é verdadeira.
Passo 4
Para (II), a condição para uma fração ser zero é ter numerador zero e denominador não nulo. Então
exige
Daí
e de fato
, logo a única solução é
.
Passo 5
Testamos a afirmação
para
. Como
não é maior que
, (II) é falsa.
Passo 6
Concluímos que (I) é verdadeira e (II) é falsa. A opção que corresponde a “Apenas I é verdadeira” é a letra (C).
Resposta
(C) Apenas I é verdadeira