Classifique as afirmativas abaixo em verdadeiras ou falsas:
(I) Se x é tal que (x-1)(x+2)=0, então x<2
(II) Se x é tal que (x+1) /(x-2)=0, então x>0
(A) Ambas são verdadeiras
(B) Apenas II é verdadeira
(C) Apenas I é verdadeira
(D) Ambas são falsas
(E) Não sei

Passo 1

Resumimos o enunciado: temos duas afirmações sobre x. (I) diz que se (x-1)(x+2)=0 então x<2. (II) diz que se x+1x-2=0 então x>0. Vamos usar as propriedades de equações para testar cada caso.

Passo 2

Para (I), a propriedade do produto nulo afirma que
(x-1)(x+2)=0
implica
x-1=0ou x+2=0
Assim, as soluções são x=1 ou x=-2.

Passo 3

Verificamos se essas soluções satisfazem x<2. Como 1<2 e -2<2, ambas satisfazem a desigualdade. Logo, (I) é verdadeira.

Passo 4

Para (II), a condição para uma fração ser zero é ter numerador zero e denominador não nulo. Então
x+1x-2=0
exige
x+1=0 e x-2neq0
Daí x=-1 e de fato -1-2=-3neq0, logo a única solução é x=-1.

Passo 5

Testamos a afirmação x>0 para x=-1. Como -1 não é maior que 0, (II) é falsa.

Passo 6

Concluímos que (I) é verdadeira e (II) é falsa. A opção que corresponde a “Apenas I é verdadeira” é a letra (C).

Resposta

(C) Apenas I é verdadeira

Exercícios relacionados