Questão 08
Leia a definição a seguir:
“Chama-se função inversa de f, que se indica por f-1, a função com domínio B e imagem A definida por f-1(b)=a, se e somente se f(a)= b.”
Agora, sabendo que para achar a inversa de uma função y=f(x), troca-se x por y e isola-se o novo y, calcule a inversa da função a seguir e assinale a alternativa correta.
y=-13 cdot x+103
A y=-3 x+10
B y=-3 x-10
C y=-x+5
D y=+1 / 3 cdot x+5 / 3
E y=-5 x+10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa encontrar a função inversa dela. A matéria aqui é sobre funções inversas, que basicamente desfazem o que a função original faz. Para achar a inversa de uma função $ y = f(x) $, a gente troca os papéis de $ x $ e $ y $ e resolve para o novo $ y $. Vamos usar essa ideia para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função original:
y = -13 cdot x + 103
Agora, pra achar a inversa, a gente troca $ x $ e $ y $. Isso fica assim:
x

Passo 3

Agora, precisamos isolar o $ y $. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, subtraia $ \frac{10}{3} $ dos dois lados:
y

Passo 4

Agora, para tirar o $ -\frac{1}{3} $ que está multiplicando o $ y $, vamos multiplicar ambos os lados por $ -3 $:
-13

Passo 5

Vamos simplificar a expressão do lado esquerdo:
-3x + 10 = y
Então, a função inversa é:
y = -3x + 10

Resposta

A alternativa correta é a A) $ y = -3 \cdot x + 10 $.

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