Questão 08
Leia a definição a seguir:
“Chama-se função inversa de f, que se indica por
, a função com domínio
e imagem
definida por
, se e somente se
b.”
Agora, sabendo que para achar a inversa de uma função
, troca-se
por
e isola-se o novo
, calcule a inversa da função a seguir e assinale a alternativa correta.
A
B
C
D
E
Leia a definição a seguir:
“Chama-se função inversa de f, que se indica por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa encontrar a função inversa dela. A matéria aqui é sobre funções inversas, que basicamente desfazem o que a função original faz. Para achar a inversa de uma função $ y = f(x) $, a gente troca os papéis de $ x $ e $ y $ e resolve para o novo $ y $. Vamos usar essa ideia para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função original:
Agora, pra achar a inversa, a gente troca $ x $ e $ y $. Isso fica assim:
Passo 3
Agora, precisamos isolar o $ y $. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, subtraia $ \frac{10}{3} $ dos dois lados:
Passo 4
Agora, para tirar o $ -\frac{1}{3} $ que está multiplicando o $ y $, vamos multiplicar ambos os lados por $ -3 $:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão do lado esquerdo:
Então, a função inversa é:
Resposta
A alternativa correta é a A) $ y = -3 \cdot x + 10 $.