Classifique as afirmativas a seguir como verdadeiras ou falsas. Se verdadeira, justifique. Se falsa, explique ou dê um exemplo que invalide o enunciado e tente consertá-la:
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a afirmativa
onde
e
são matrizes compatíveis para multiplicação. O conteúdo envolvido é a multiplicação de matrizes e a propriedade de multiplicação por escalar, segundo a qual, para qualquer escalar
e matrizes
, vale
Passo 2
Reescrevemos
e
como produtos com o escalar
:
Passo 3
Agora calculamos o produto
:
Passo 4
Como mostramos,
e não
. Em geral
, salvo no caso especial
. Logo a afirmativa é falsa.
Passo 5
Um contraexemplo simples é tomar
e
, a matriz identidade. Então
e
. A forma correta da propriedade é
Resposta
Falsa. De fato
, e não
.