Classifique as afirmativas a seguir como verdadeiras ou falsas. Se verdadeira, justifique. Se falsa, explique ou dê um exemplo que invalide o enunciado e tente consertá-la: (-A)(-B)=-(A B).

Passo 1

O enunciado pede para classificar a afirmativa
(-A)(-B) = -l(ABr)
onde A e B são matrizes compatíveis para multiplicação. O conteúdo envolvido é a multiplicação de matrizes e a propriedade de multiplicação por escalar, segundo a qual, para qualquer escalar lambda e matrizes A,B, vale
(lambda A)B = lambda,(AB) = A(lambda B)

Passo 2

Reescrevemos -A e -B como produtos com o escalar -1:
-A = (-1),A, -B = (-1),B

Passo 3

Agora calculamos o produto (-A)(-B):
(-A)(-B) = l((-1)Ar)l((-1)Br) = (-1),(-1),(AB) = 1,(AB) = AB

Passo 4

Como mostramos,
(-A)(-B) = AB,
e não -!(AB). Em geral ;ABneq -AB, salvo no caso especial AB=0. Logo a afirmativa é falsa.

Passo 5

Um contraexemplo simples é tomar A=I e B=I, a matriz identidade. Então
(-I)(-I)=I, -l(I cdot Ir)=-I,
e I neq -I. A forma correta da propriedade é
(-A)(-B) = AB

Resposta

Falsa. De fato (-A)(-B)=AB, e não -!(AB).

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