Seja a matriz [\mathbf{A}=\left[a_{i j}\right]_{2 \times 2}) definida por:
Escreva explicitamente a matriz e
.
Passo 1
O enunciado pede para montar explicitamente a matriz
Em seguida, temos que calcular as potências . Para isso, vamos usar a definição de multiplicação de matrizes: se
e
são ambas
, então
Passo 2
Primeiro, encontramos os quatro elementos de
:
- Para
e , vale e . - Para
, . - Para
, .
Logo,
Passo 3
Agora calculamos
A^2=A,A . Usando a definição:
Portanto,
Passo 4
Por fim,
A^3=A^2,A . Calculamos cada entrada:
Logo,