Resolva e classifique os sistemas lineares a seguir utilizando o método de Gauss-Jordan.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver e classificar o sistema linear
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida por linhas e ler a solução, verificando se o sistema é possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema:
Escolhemos como pivô inicial o elemento
1 na posição
(1,1) .
Passo 3
Eliminamos os elementos abaixo do pivô na coluna 1:
-
dáR2 R2 + R1 .[0;,-1;,5;mid,9] -
dáR3 R3 - 3R1 .[0;,-10;,-2;mid,-14]
A matriz fica
Passo 4
Tornamos pivô o elemento
-1 em
(2,2) , normalizando
R2 :
Em seguida eliminamos os demais elementos na coluna 2:
-
dáR1 R1 - R2 .[1;,0;,7;mid,17] -
dáR3 R3 + 10R2 .[0;,0;,-52;mid,-104]
A matriz fica
Passo 5
Normalizamos o pivô em
(3,3) dividindo
R3 por
-52 :
Eliminamos então as entradas de
z nas linhas 1 e 2:
-
dáR1 R1 - 7R3 .[1;,0;,0;mid,3] -
dáR2 R2 + 5R3 .[0;,1;,0;mid,1]
Chegamos à forma reduzida
que corresponde ao sistema
x=3 ,
y=1 ,
z=2 .
Resposta
O sistema é possível e determinado, e a solução é