Em R^4, considere o produto definido por
lang<=(u1, u2, u3, u4),(v1, v2, v3, v4)rang<==sumi=1^4 ai ui vi
onde ai, i=1,2,3,4, são constantes reais positivas.
(c) Dados u=(-3,1,2,-1) e v=(4,0,-8,0), calcule:
iv. lang<= v,[u-(lang<= u, vrang<=|v|^2) v]rang<=

Passo 1

O enunciado define em R^4 o produto interno
lang<= u,vrang<==sumi=1^4ai,ui,vi
com ai>0. Dados
u=(-3,1,2,-1), v=(4,0,-8,0),
queremos calcular
llang<= v,;u - l(tfraclang<= u,vrang<=|v|^2r),vrrang<=
Usaremos a bilinearidade do produto interno e a definição de norma.

Passo 2

Pela bilinearidade temos, chamando alpha=lang<= u,vrang<=|v|^2,
llang<= v,,u - alpha vrrang<= =lang<= v,urang<= ;-;alpha,lang<= v,vrang<=

Passo 3

Como lang<= v,vrang<==|v|^2, substituímos alpha:
lang<= v,urang<= ;-;lang<= u,vrang<=|v|^2,|v|^2 =lang<= u,vrang<= - lang<= u,vrang<= = 0

Resposta

0

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