Classifique as afirmativas a seguir como verdadeiras ou falsas. Se verdadeira, justifique. Se falsa, explique ou dê um exemplo que invalide o enunciado e tente consertá-la: , então A=0 ou B=0.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se, para matrizes (ou vetores) A e B sobre um corpo (por exemplo, R), vale sempre que
A,B = 0 Longrightarrow A = 0 ;ou; B = 0
O conteúdo envolvido é a existência (ou não) de divisores de zero no anel das matrizes.
Passo 2
Vamos dar um contraexemplo com matrizes reais não nulas cuja multiplicação dá a matriz zero. Defina