Seja
um espaço vetorial com produto interno. Sabendo que
e
, com
, determine
tal que
.
Passo 1
O enunciado diz que em um espaço vetorial com produto interno queremos que os vetores
e
sejam ortogonais, isto é,
Sabemos também que
e
. Vamos usar a bilinearidade e a simetria do produto interno para encontrar
.
Passo 2
Expandindo o produto interno pela bilinearidade, temos
Passo 3
Como o produto interno é simétrico (
), os termos cruzados se cancelam:
Logo sobra
Passo 4
Para que isso seja zero, impomos
Passo 5
Da equação
seguem as duas soluções reais