Em
, considere o produto interno canônico e a norma euclidiana definida por ele. Para
e
, verifique que valem as seguintes desigualdades:
(a)
(desigualdade de Cauchy-Schwarz)
(a)
Passo 1
O enunciado define em
o produto interno canônico e a norma euclidiana associada, e pede para verificar a desigualdade de Cauchy–Schwarz
para os vetores
e
. Para isso, vamos calcular
,
e
.
Passo 2
Calcular o produto interno
Passo 3
Calcular a norma de
Passo 4
Calcular a norma de
Passo 5
Calcular o produto das normas
Passo 6
Comparar os valores calculados
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confirmando a desigualdade de Cauchy–Schwarz.