Resolva e classifique os sistemas lineares a seguir utilizando o método de Gauss-Jordan: -2 y+3 z= & 1, 3 x+6 y-3 z & =-2, 6 x+6 y+3 z & =5

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
-2y + 3z = 1, 3x + 6y - 3z = -2, 6x + 6y + 3z = 5
usando o método de Gauss–Jordan e, ao final, classificar o sistema (única solução, infinitas soluções ou sem solução).

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e fazemos a primeira pivoteação na coluna de x. A matriz inicial é
[ccc|c 0 & -2 & 3 & 1 3 & 6 & -3 & -2 6 & 6 & 3 & 5 ]
Dividimos a segunda linha por 3 para obter pivô em (2,1) e zeramos o elemento abaixo:
R2 to tfrac13R2, R3 to R3 - 6,R2
resultando em
[ccc|c 0 & -2 & 3 & 1 1 & 2 & -1 & -tfrac23 0 & -6 & 9 & 9 ]

Passo 3

Para continuar, trocamos as linhas 1 e 2 (de modo a ter o pivô de x na primeira linha) e, em seguida, pivotamos na coluna de y:
&Troca: R1rightarrow R2, &R2to -tfrac12,R2, &R1to R1 - 2,R2, R3to R3 +6,R2
Isso dá
[ccc|c 1 & 0 & 2 & tfrac13 0 & 1 & -tfrac32 & -tfrac12 0 & 0 & 0 & 6 ]

Passo 4

A terceira linha ficou
[,000 mid 6,]
que corresponde à equação
0cdot x + 0cdot y + 0cdot z = 6,
ou seja
0 = 6,
que é uma contradição. Isso significa que o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema é impossível (inconsistente) e não possui solução.

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