Classifique as alternativas abaixo em verdadeiras ou falsas. Jusitifique sua resposta.
(k) A função T: R^2 R^2 dada por T(x, y)=(x+1, y-5) é uma transformação linear.

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos como verdadeira ou falsa a afirmativa: “A função TcolonR^2toR^2 dada por
T(x,y) = (x+1,;y-5)
é uma transformação linear.”
Conteúdo envolvido: definição de transformação linear em espaços vetoriais e suas propriedades (adição e multiplicação por escalar), bem como a condição T(0)=0.

Passo 2

Lembrando a definição: T é linear se, para todo u,vinR^2 e todo escalar alpha, valem
T(u+v)=T(u)+T(v), T(alpha u)=alpha,T(u)
Uma consequência imediata é que toda transformação linear deve enviar o vetor zero no domínio para o vetor zero na imagem, ou seja,
T(0,0) = (0,0)

Passo 3

Vamos verificar T(0,0).
T(0,0) = (0+1,;0-5) = (1,,-5)
Como (1,-5)neq(0,0), a propriedade T(0)=0 falha. Logo, T não satisfaz as condições de linearidade.

Resposta

FALSO. A transformação falha na condição T(0,0)=(0,0), pois T(0,0)=(1,-5).

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