Classifique as alternativas abaixo em verdadeiras ou falsas. Jusitifique sua resposta.
(k) A função
dada por
é uma transformação linear.
(k) A função
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos como verdadeira ou falsa a afirmativa: “A função
dada por
é uma transformação linear.”
Conteúdo envolvido: definição de transformação linear em espaços vetoriais e suas propriedades (adição e multiplicação por escalar), bem como a condição .
Conteúdo envolvido: definição de transformação linear em espaços vetoriais e suas propriedades (adição e multiplicação por escalar), bem como a condição
Passo 2
Lembrando a definição:
é linear se, para todo
e todo escalar
, valem
Uma consequência imediata é que toda transformação linear deve enviar o vetor zero no domínio para o vetor zero na imagem, ou seja,
Passo 3
Vamos verificar
.
Como
, a propriedade
falha. Logo,
não satisfaz as condições de linearidade.
Resposta
FALSO. A transformação falha na condição
, pois
.