Os exercícios a seguir referem-se ao estudo de uma transformação linear T.
(b) Exiba uma transformação linear T: R[t]3 R^4 tal que T(1-t)=T(t+t^2-2 t^3)=(0,0,0,0), T(v1)=(0,1,-1,1), T(v2)=(2,0,0,1)

Passo 1

O enunciado pede uma transformação linear
Tcolon R[t]3toR^4
tal que
T(1 - t) = Tl(t + t^2 - 2t^3r) = (0,0,0,0),
e ainda
T(v1) = (0,1,-1,1), T(v2) = (2,0,0,1)
Para construirmos T precisamos saber como ela age em uma base de R[t]3, ou pelo menos em um conjunto gerador que inclua 1-t,;t+t^2-2t^3,;v1,;v2.

Passo 2

Porém o enunciado não fornece a definição explícita de v1 nem de v2. Sem conhecer quais polinômios são v1 e v2, não há como especificar os valores de T nesses vetores nem estender linearmente a toda R[t]3.

Resposta

Não é possível exibir a transformação T porque os polinômios v1 e v2 não foram definidos no enunciado.

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