Classifique as alternativas abaixo em verdadeiras ou falsas. Jusitifique sua resposta.
(l) Sejam
e
espaços vetoriais de dimensâo finita com bases
e
respectivamente. Se
é uma transformação linear tal que
é de ordem
então
e
.
(l) Sejam
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
entre espaços de dimensão finita com bases
e
. A matriz de
naquelas bases é
de ordem
. Precisamos lembrar como relacionar o número de linhas e colunas dessa matriz às dimensões de
e
.
Passo 2
Para qualquer transformação linear
, a matriz
tem
linhas e
colunas. Logo, se
então
e
Passo 3
A afirmação sugeria o contrário, isto é,
e
. Como vimos, isso inverte as dimensões corretas. Portanto, a afirmativa é falsa.
Resposta
(l) Falsa.