Classifique as alternativas abaixo em verdadeiras ou falsas. Jusitifique sua resposta.
(l) Sejam V e U espaços vetoriais de dimensâo finita com bases B e C respectivamente. Se T: V U é uma transformação linear tal que [T]B C é de ordem 3 times 2 então dim U=2 e dim V=3.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear T:Vto U entre espaços de dimensão finita com bases B e C. A matriz de T naquelas bases é [T]BC de ordem 3times2. Precisamos lembrar como relacionar o número de linhas e colunas dessa matriz às dimensões de U e V.

Passo 2

Para qualquer transformação linear T:Vto U, a matriz [T]BC tem dim U linhas e dim V colunas. Logo, se
[T]BC é 3times2, é
então
dim U = 3
e
dim V = 2

Passo 3

A afirmação sugeria o contrário, isto é, dim U=2 e dim V=3. Como vimos, isso inverte as dimensões corretas. Portanto, a afirmativa é falsa.

Resposta

(l) Falsa.

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