Seja
uma aplicação linear tal que
com
D=(1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1) base de
R^4 e
C=(1,0),(0,-1) base de
R^2
(a) Determine
S(x, y, z, w)
(a) Determine
Passo 1
O enunciado dá a aplicação linear
S:R^4toR^2 cujos sistemas de referência são
em
R^4 e
em
R^2 , com matriz relativa a essas bases
Queremos achar a expressão de
S(x,y,z,w) em coordenadas canônicas.
Passo 2
Para obter
[v]D de
v=(x,y,z,w) , escrevemos
Isso gera o sistema
logo
Passo 3
Aplicamos a matriz
[S]DC ao vetor de coordenadas
alpha . Chamando
beta1,beta2 as coordenadas de
[S(v)]C , temos
Substituindo as
alpha encontradas,
Passo 4
Para voltar ao sistema canônico de
R^2 , usamos
Substituindo
beta1 e
beta2 resulta em