Classifique as alternativas abaixo em verdadeiras ou falsas. Jusitifique sua resposta.
(m) Se é tal que então T é um isomorfismo e [T^-1]=[cc1 & 0 0 & 1300]
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear Tcolon R^2toR^2 cuja matriz no padrão canônico é
[T] = 1 & 0[6pt]0 & 300
e pergunta se T é um isomorfismo e se
[T^-1] = 1 & 0[6pt]0 & tfrac1300
Para decidir, usamos o fato de que uma transformação linear é isomorfismo exatamente quando sua matriz é invertível (determinante não nulo) e que a matriz inversa é a inversa dessa matriz.]
Passo 2
Calculamos o determinante de [T]. Como é uma matriz diagonal,
det[T]=1cdot 300 - 0cdot 0=300neq 0
Logo [T] é invertível, o que implica que T é de fato um isomorfismo de R^2 em si.
Passo 3
Para encontrar [T^-1], basta inverter cada entrada da diagonal (pois a inversa de uma matriz diagonal é a diagonal dos inversos), ou seja,