Classifique as alternativas abaixo em verdadeiras ou falsas, justificando cada resposta com cálculos matemáticos correspondentes:
a) A função
tem 2 pontos críticos que são mínimos locais.
b) Uma primitiva da função
é a função
a) A função
b) Uma primitiva da função
Passo 1
O enunciado pede para classificar duas afirmações como verdadeiras ou falsas. No item (a) vamos usar derivadas para encontrar pontos críticos e determinar sua natureza. No item (b) vamos verificar se a derivada do candidato a primitiva coincide com a função dada.
Passo 2
Para o item (a), considere
A derivada é
Igualando a zero,
Há apenas um ponto crítico em
. A segunda derivada é
logo em
há um mínimo local. Portanto afirmar que existem dois mínimos locais é falso.
Passo 3
Para o item (b), seja
Como
é constante, sua derivada é zero, e
Isso coincide com
, logo
é de fato uma primitiva de
. A afirmação é verdadeira.
Resposta
a) Falsa
b) Verdadeira
b) Verdadeira