Classifique o ângulo entre os vetores a e b como sendo reto, agudo ou obtuso.
a=(1,2) e b=(4,2).

Passo 1

O enunciado dá os vetores a=(1,2) e b=(4,2) e pede para classificarmos o ângulo entre eles como reto, agudo ou obtuso. Para isso, vamos usar o produto escalar e a relação entre ele e o cosseno do ângulo entre vetores.

Passo 2

Lembrando que o produto escalar de a e b é
acdotb = |a|;|b|costheta,
e que
  • se acdotb>0, então theta é agudo ( theta<90^circ);
  • se acdotb=0, então theta é reto ( theta=90^circ);
  • se acdotb<0, então theta é obtuso ( theta>90^circ).

Passo 3

Calculando o produto escalar:
acdotb = (1)(4) + (2)(2) = 4 + 4 = 8
As normas são
|a| = raiz1^2 + 2^2 = raiz5, |b| = raiz4^2 + 2^2 = raiz20 = 2raiz5
Logo,
costheta = acdotb|a|;|b| = 8raiz5cdot 2raiz5 = 810 = 0,8

Passo 4

Como costheta = 0,8 > 0, concluímos que theta < 90^circ. Portanto, o ângulo entre a e b é agudo.

Resposta

O ângulo entre a e b é agudo.

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