Classifique o ângulo entre os vetores a e b como sendo reto, agudo ou obtuso.
a=(1,2) e b=(-4,-2).

Passo 1

O enunciado pede para classificar o ângulo formado pelos vetores a=(1,2) e b=(-4,-2) como reto, agudo ou obtuso. O conteúdo que vamos usar é o produto escalar, que fornece costheta=acdotb|a||b|, e a classificação do ângulo a partir do sinal de costheta.

Passo 2

Calculamos o produto escalar de a e b:
acdotb =1cdot(-4)+2cdot(-2) =-4-4 =-8

Passo 3

Determinamos as normas dos vetores:
|a| =raiz1^2+2^2 =raiz5, |b| =raiz(-4)^2+(-2)^2 =raiz20

Passo 4

Usamos a fórmula do cosseno:
costheta =acdotb|a||b| =-8raiz5,raiz20 <0
Como costheta<0, o ângulo theta é maior que 90^circ.

Resposta

O ângulo entre a e b é obtuso.

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