Dados os vetores a e b, decomponha a em uma componente paralela a b e uma ortogonal.
a=(16,2) e b=(2,4).

Passo 1

O enunciado pede para decompor o vetor vec a=(16,2) em duas partes: uma paralela a vec b=(2,4) e outra ortogonal a vec b. O conteúdo é projeção de vetores, e vamos usar produto escalar e norma ao quadrado de vec b.

Passo 2

A projeção de vec a sobre vec b é dada por
vec aparal<=l = vec a cdot vec b|vec b|^2,vec b
Calculamos
vec a cdot vec b = 16cdot2 + 2cdot4 = 32 + 8 = 40,
|vec b|^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20,
portanto
vec a cdot vec b|vec b|^2 = 4020 = 2,
e
vec aparal<=l = 2,(2,4) = (4,8)

Passo 3

A componente ortogonal é a diferença entre vec a e sua projeção:
vec aperp = vec a - vec aparal<=l = (16,2) - (4,8) = (12,-6)

Resposta

A decomposição é
vec aparal<=l = (4,8)
vec aperp = (12,-6).

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