Dados os vetores a e b, decomponha a em uma componente paralela a b e uma ortogonal.
a=(36,26) e b=(7,-3).

Passo 1

O enunciado pede decompor o vetor vec a=(36,26) em uma parte paralela a vec b=(7,-3) e outra ortogonal a vec b. Vamos usar a projeção de vec a sobre vec b para obter a componente paralela e depois subtrair essa projeção de vec a para obter a componente ortogonal.

Passo 2

Aplicamos a fórmula da projeção de vec a sobre vec b:
projvec bvec a ;=;vec acdotvec bvec bcdotvec b,vec b
Calculamos primeiro os produtos:
vec acdotvec b = 36cdot7 + 26cdot(-3) = 252 - 78 = 174,
vec bcdotvec b = 7^2 + (-3)^2 = 49 + 9 = 58
Portanto,
projvec bvec a = 17458,vec b = 3,vec b = (21,,-9)

Passo 3

A componente ortogonal a vec b é
vec aperp = vec a - projvec bvec a = (36,,26) - (21,,-9) = (15,,35)
Para confirmar a ortogonalidade, verificamos
vec aperpcdotvec b = 15cdot7 + 35cdot(-3) = 105 - 105 = 0

Resposta

Paralela a vec b: (21,,-9)
Ortogonal a vec b: (15,,35)

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