Dados os vetores
e
, decomponha
em uma componente paralela a
e uma ortogonal.
e
.
Passo 1
O enunciado pede decompor o vetor
em uma parte paralela a
e outra ortogonal a
. Vamos usar a projeção de
sobre
para obter a componente paralela e depois subtrair essa projeção de
para obter a componente ortogonal.
Passo 2
Aplicamos a fórmula da projeção de
sobre
:
Calculamos primeiro os produtos:
Portanto,
Passo 3
A componente ortogonal a
é
Para confirmar a ortogonalidade, verificamos
Resposta
Paralela a
:
Ortogonal a :
Ortogonal a