Dados os vetores a e b, decomponha a em uma componente paralela a b e uma ortogonal.
a=(36,142) e b=(11,-13).

Passo 1

Vamos decompor o vetor a em uma parte paralela a b e outra ortogonal a b. Para isso usamos a projeção ortogonal de a sobre b, dada por
projba = acdotbbcdotb,b,
e definimos a componente ortogonal como
aperp = a - projba

Passo 2

Calcular o produto escalar acdotb e bcdotb. Temos
acdotb = 36cdot11 + 142cdot(-13) = 396 - 1846 = -1450,
bcdotb = 11^2 + (-13)^2 = 121 + 169 = 290

Passo 3

Obter o escalar de projeção
alpha = acdotbbcdotb = -1450290 = -5
Logo a componente paralela é
aparal<=l = alpha,b = -5,(11,-13) = (-55,65)

Passo 4

Calcular a componente ortogonal subtraindo a parte paralela de a:
aperp = a - aparal<=l = (36,142) - (-55,65) = (36+55,;142-65) = (91,77)

Resposta

A decomposição de a na direção de b é
aparal<=l = (-55,65),
e a componente ortogonal é
aperp = (91,77)

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