Dados os vetores a e b, decomponha a em uma componente paralela a b e uma ortogonal.
a=(23,15) e b=(7,-3).

Passo 1

O enunciado pede para decompor o vetor vec a=(23,15) em duas partes: uma componente paralela a vec b=(7,-3) e outra ortogonal a vec b. Vamos usar o produto escalar e a fórmula da projeção ortogonal de um vetor em outro.

Passo 2

Calculamos primeiro o produto escalar vec acdotvec b e o quadrado da norma de vec b:
vec acdotvec b = 23cdot7 + 15cdot(-3) = 161 - 45 = 116,
|vec b|^2 = 7^2 + (-3)^2 = 49 + 9 = 58

Passo 3

A componente de vec a paralela a vec b é dada por
vec aparal<=l = vec acdotvec b|vec b|^2,vec b = 11658,(7,-3) = 2,(7,-3) = (14,-6)

Passo 4

A componente de vec a ortogonal a vec b é o que falta para recompor vec a:
vec aperp = vec a - vec aparal<=l = (23,15) - (14,-6) = (23-14,;15-(-6)) = (9,21)

Resposta

vec aparal<=l = (14,-6)
vec aperp = (9,21)

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