Classifique cada afirmação abaixo como Verdadeiro ou Falso, justificando a sua resposta.
é um subespaço de
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é um subespaço de
. Para isso precisamos usar o conceito de subespaço vetorial, que exige:
-
contém o vetor zero; -
é fechado sob adição; -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Substituindo:
logo
.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob adição. Sejam
e
. Então
portanto
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
logo
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero e é fechado sob adição e multiplicação por escalar, concluímos que
é um subespaço de
.
Resposta
Verdadeiro.