Questão 8:

Fazendo a interseção do Paraboloide Hiperbólico z=-\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9} com o plano y=-3, obtemos:
Escolha uma opção:
a. Uma parábola de equação z+1=\frac{y^{2}}{9}
b. Uma hipérbole de equação -\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{18}=1
c. Uma hipérbole de equação \frac{x^{2}}{8}-\frac{y^{2}}{18}=1
d. Retas concorrentes de equação: X=(0,0,0)+t\left(1, \pm \frac{3}{2}, 0\right)
e. Uma parábola de equação z-1=-\frac{x^{2}}{4}

Passo 1

O enunciado pede a curva de interseção entre o paraboloide hiperbólico
z = -\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9}
e o plano y=-3. Para resolver, basta substituir y=-3 na equação do paraboloide e identificar o tipo de curva resultante.

Passo 2

Substituindo y=-3 em
z = -\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9}
obtemos
z = -\frac{x^{2}}{4} + \frac{(-3)^{2}}{9}
z = -\frac{x^{2}}{4} + 1.

Passo 3

Reescrevendo em forma padrão, isolamos z-1:
z - 1 = -\frac{x^{2}}{4}.
Isso é a equação de uma parábola no plano paralelo ao plano xz, com vértice em (0,-3,1).

Passo 4

Comparando com as opções, vemos que coincide exatamente com a opção (e), que apresenta
z - 1 = -\frac{x^{2}}{4}.

Resposta

e.

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