Classifique cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta demonstrando, caso seja Verdadeira, ou dando um contra-exemplo, caso seja Falsa.
A soma de dois subespaços vetoriais nunca pode ser vazia.
A soma de dois subespaços vetoriais nunca pode ser vazia.
Passo 1
O enunciado pede para classificar como Verdadeira ou Falsa a afirmação “a soma de dois subespaços vetoriais nunca pode ser vazia”. O conteúdo é Álgebra Linear, mais precisamente subespaços vetoriais e sua soma. Para resolver, precisamos usar a definição de subespaço (que sempre contém o vetor zero) e a definição de soma de subespaços.
Passo 2
Sejam
e
subespaços de um espaço vetorial
. Por definição de subespaço, temos
e
.
Passo 3
Pela definição de soma de subespaços,
Tomando
e
, vemos que
pertence a
. Logo
não é vazio.
Resposta
Verdadeira.