Classifique cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta demonstrando, caso seja Verdadeira, ou dando um contra-exemplo, caso seja Falsa.
A soma de dois subespaços vetoriais nunca pode ser vazia.

Passo 1

O enunciado pede para classificar como Verdadeira ou Falsa a afirmação “a soma de dois subespaços vetoriais nunca pode ser vazia”. O conteúdo é Álgebra Linear, mais precisamente subespaços vetoriais e sua soma. Para resolver, precisamos usar a definição de subespaço (que sempre contém o vetor zero) e a definição de soma de subespaços.

Passo 2

Sejam U e W subespaços de um espaço vetorial V. Por definição de subespaço, temos 0in U e 0in W.

Passo 3

Pela definição de soma de subespaços,
U + W = ,u + w mid uin U,;win W
Tomando u=0 e w=0, vemos que
0 + 0 = 0
pertence a U+W. Logo U+W não é vazio.

Resposta

Verdadeira.

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