Considere a matriz M=(cccc1 & 2 & -1 & 2 0 & 0 & lambda & -1 0 & 1 & 2 & 0 1 & 2 & 0 & 1). Determine o valor lambda para a matriz M seja invertível. Passo 1O enunciado dá a matriz M= 1 & 2 & -1 & 2 0 & 0 & lambda & -1 0 & 1 & 2 & 0 1 & 2 & 0 & 1 e pergunta para quais lambda ela é invertível. Lembrando que uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero, vamos calcular det(M) em função de lambda. Passo 2Para simplificar o cálculo, fazemos a operação de linha R4 ;long<=ftarrow; R4 - R1, ficando 1 & 2 & -1 & 2 0 & 0 & lambda & -1 0 & 1 & 2 & 0 0 & 0 & 1 & -1 Passo 3Expandindo o determinante pela primeira coluna, só o elemento 1 da primeira linha contribui, logo det(M) =1cdot detl(Ar), onde A é a submatriz 3times3 formada pelas linhas 2,3,4 e colunas 2,3,4: A = 0 & lambda & -1 1 & 2 & 0 0 & 1 & -1 Passo 4Calculamos det(A) por expansão na primeira linha: det(A) =0cdotl(2cdot(-1)-0cdot1r) -lambdacdotl(1cdot(-1)-0cdot0r) +(-1)cdotl(1cdot1-2cdot0r) =lambda - 1 Portanto det(M)=lambda-1. Passo 5A matriz M é invertível se det(M)neq0, ou seja, lambda - 1 neq 0 Longrightarrow lambda neq 1 Resposta lambda neq 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosConsidere a reta r:(x, y, z)=t(1,1,0). Sejam B=E1, E2, E3 a base canônica do R^3 e C=U1, U2, U3 a base ortonormal de R^3 definida por U1=1 / raiz2(1,1,0), U2=(0,0,1) e U3=1 / raiz2(1,-1,0). Seja Rpi / 2, r: R^3 R^3 a transformação linear, que é uma rotação de um ângulo de pi / 2 em torno da reta r. Determine [Rpi / 2, r]C^C e[Rpi / 2, r]B^B. Considere a reta r:(x, y, z)=t(1,1,1). Sejam B=E1, E2, E3 a base canônica do R^3 e C=U1, U2, U3 a base ortonormal de R^3 definida por U1=1 / raiz3(1,1,1), U2=1 / raiz2(-1,1,0) e U3=1 / raiz6(-1,-1,2). Seja Rr: R^3 R^3 a reflexão em relação à reta r. Encontre [Rr]C^C e[Rr]B^B. Classifique cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta demonstrando, caso seja Verdadeira, ou dando um contra-exemplo, caso seja Falsa. A soma de dois subespaços vetoriais nunca pode ser vazia. Classifique cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta demonstrando, caso seja Verdadeira, ou dando um contra-exemplo, caso seja Falsa. Se p >= 2 e dim V=p então todo conjunto com p-1 vetores não-nulos é linearmente independente.