Considere a reta . Sejam a base canônica do e a base ortonormal de definida por e . Seja a transformação linear, que é uma rotação de um ângulo de em torno da reta . Determine .
Passo 1
O problema pede a matriz da rotação de ângulo em torno da reta de direção . Temos duas bases: a canônica e a ortonormal com
Primeiro achamos a matriz em ; depois passamos para .
Passo 2
Como é ortonormal e é o eixo da rotação, em coordenadas a rotação deixa fixo e gira o plano de ângulo . Logo
Passo 3
Para achar [R] B^ B usamos a fórmula de Rodrigues. Seja
n = U1 = l(tfrac1raiz2,tfrac1raiz2,0r),
vetor unitário ao longo do eixo. Para theta=pi/2 temos
R = Icostheta + (1-costheta),n n^T + sintheta,[n]times = n n^T + [n]times,