Classifique cada afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F):
A in Mm times n é equivalente por linhas a apenas uma matriz escalonada reduzida.

Passo 1

O enunciado pede para classificar em verdadeira (V) ou falsa (F) a afirmação de que, para qualquer matriz A in Mm times n, existe apenas uma matriz escalonada reduzida por operações elementares de linha à qual A é equivalente. O conteúdo envolvido é a forma escalonada reduzida (RREF) e operações de linha em álgebra linear.

Passo 2

Recordando a definição de forma escalonada reduzida por linha: uma matriz está nessa forma quando cada linha não nula começa com um 1 (pivô), cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna, e os pivôs aparecem estritamente à direita em linhas sucessivas. Diferentes sequências de operações elementares podem gerar várias formas escalonadas, mas somente uma delas satisfaz simultaneamente essas três condições.

Passo 3

Pela teoria de álgebra linear existe um teorema que garante justamente a unicidade da forma escalonada reduzida por linha: não importa como você aplique as operações, o resultado final no formato reduzido será sempre o mesmo. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

V

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