Estabeleça a equação de cada uma das parábolas usando os elementos dados. Faça um esboço do gráfico no sistema de coordenadas.
Vértice: V(0,0); eixo y=0; passa por (4,5).

Passo 1

O enunciado pede a parábola com vértice em (0,0), eixo paralelo a x dado por y=0, e que passe pelo ponto (4,5). Vamos usar a forma canônica de uma parábola com eixo horizontal:
(y - k)^2 = 4p,(x - h),
onde (h,k) é o vértice e p determina a abertura.

Passo 2

Como o vértice é (0,0), temos h=0 e k=0, então a equação reduz-se a
y^2 = 4p,x

Passo 3

Substituímos o ponto (4,5) na equação y^2 = 4p,x:
5^2 = 4p cdot 4 Longrightarrow 25 = 16p

Passo 4

Isolando p vem
p = 2516,
e portanto
4p = 4cdot2516 = 254

Passo 5

A equação final da parábola é
y^2 = 254,x

Passo 6

Esboço do gráfico:
  • Vértice em (0,0).
  • Abre para a direita, simétrica em relação ao eixo x.
  • Passa por (4,5) e por (4,-5).
  • Foco em l(tfrac2516,0r) e diretriz x=-tfrac2516.
Em um sistema de coordenadas, basta marcar o vértice na origem, desenhar uma curva em “U” deitada para a direita, passando pelos pontos mencionados.

Resposta

y^2 = 254,x

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