Resolva os sistemas lineares

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
2x1+x2=1, 3x1+2x2+x3=-1, 5x1+3x2+x3=1
e pede para resolver usando eliminação de Gauss–Jordan, que consiste em aplicar operações elementares em linhas na matriz aumentada até detectar as soluções ou inconsistência.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada
[ccc|c 2 & 1 & 0 & 1 3 & 2 & 1 & -1 5 & 3 & 1 & 1 ]
e escolhemos o pivô 2 em R1 para eliminar as entradas abaixo dele:
R2 R2-32R1, R3 R3-52R1
Isso leva a
[ccc|c 2 & 1 & 0 & 1 0 & tfrac12 & 1 & -tfrac52 0 & tfrac12 & 1 & -tfrac32 ]

Passo 3

Usamos agora o pivô tfrac12 em R2 para zerar a entrada embaixo dele:
R3 R3-R2
A matriz passa a
[ccc|c 2 & 1 & 0 & 1 0 & tfrac12 & 1 & -tfrac52 0 & 0 & 0 & 1 ]
A última linha corresponde a
0cdot x1+0cdot x2+0cdot x3=1,
ou seja, 0=1, uma contradição que mostra que o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema é inconsistente e não tem solução.

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