Considere o sistema linear
. Para quais valores de
k o sistema tem:
Uma única solução.
Uma única solução.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear em duas incógnitas
e
com parâmetro
:
O conteúdo envolve classificação de sistemas lineares segundo o determinante da matriz de coeficientes e a consistência do sistema.
Passo 2
Calculamos o determinante da matriz de coeficientes
Como
det(A)=0 , o sistema ou é indeterminado (infinitas soluções) ou impossível (nenhuma solução), nunca possui solução única.
Passo 3
Para verificar consistência, note que a segunda equação é
2 vezes a primeira, logo ela coincide com
2(x - y)=2cdot3=6 . Portanto:
- Se
, a segunda equação é equivalente à primeira e existem infinitas soluções.k=6 - Se
, as retas são paralelas sem ponto comum e não há solução.kneq6
Resposta
Não existe valor de
k que torne o sistema com solução única.