Considere o sistema linear lx-y=3 2 x-2 y=k. Para quais valores de k o sistema tem:
Uma única solução.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear em duas incógnitas e com parâmetro :
O conteúdo envolve classificação de sistemas lineares segundo o determinante da matriz de coeficientes e a consistência do sistema.

Passo 2

Calculamos o determinante da matriz de coeficientes
A = 1 & -1 2 & -2
det(A) = 1cdot(-2) - (-1)cdot2 = -2 + 2 = 0
Como det(A)=0, o sistema ou é indeterminado (infinitas soluções) ou impossível (nenhuma solução), nunca possui solução única.

Passo 3

Para verificar consistência, note que a segunda equação é 2 vezes a primeira, logo ela coincide com 2(x - y)=2cdot3=6. Portanto:
  • Se k=6, a segunda equação é equivalente à primeira e existem infinitas soluções.
  • Se kneq6, as retas são paralelas sem ponto comum e não há solução.

Resposta

Não existe valor de k que torne o sistema com solução única.

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