Classifique cada afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F):
Toda matriz escalonada é também escalonada reduzida.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a afirmação “Toda matriz escalonada é também escalonada reduzida” como verdadeira ou falsa. O conteúdo é formas de matriz na álgebra linear, mais precisamente a diferença entre forma escalonada e forma escalonada reduzida.
Passo 2
Uma matriz está em forma escalonada (ou escalonada por linhas) se, ao percorrer as linhas de cima para baixo, o primeiro elemento não nulo de cada linha (o pivô) aparece sempre mais à direita que o pivô da linha anterior, e todas as linhas nulas ficam por baixo das não nulas.
Passo 3
Já uma matriz está em forma escalonada reduzida (ou forma normal de linha reduzida) se, além de ser escalonada, cada pivô vale e é o único elemento não nulo em sua coluna. Ou seja, em cada coluna de pivô, todos os outros elementos (acima e abaixo) são zeros.
Passo 4
A distinção fundamental é que em forma escalonada não exigimos que os pivôs sejam nem que as colunas de pivô tenham zeros acima deles. Em forma reduzida, isso é obrigatório.
Passo 5
Para ver que nem toda matriz escalonada é reduzida, basta o exemplo
que é escalonada (pivô 2 na coluna 1 e pivô 1 na coluna 2, com linha de zeros abaixo de nenhuma), mas não é reduzida porque o pivô 2 não vale 1 e, na coluna do pivô 1, há acima dele o elemento 3neq0.
Passo 6
Como encontramos um exemplo de matriz que é escalonada mas não satisfaz as condições de escala reduzida, a afirmação é falsa.