Seja S o subespaço de M(2,2) :
S=[cc a-b & 2 a a+b & -b ] ; a, b in R
Qual deve ser o valor de k para que o vetor
[cc -4 & k 2 & -3 ]
pertença a S ?

Passo 1

O enunciado define o subespaço por
e pergunta de que valor deve ser para que
faça parte de . Vamos usar o fato de que duas matrizes são iguais se e somente se seus elementos correspondentes são iguais, gerando um sistema para , e .

Passo 2

Igualando cada entrada da matriz genérica em S com a dada, obtemos o sistema
a - b = -4, 2a = k, a + b = 2, -b = -3

Passo 3

Da última equação -b=-3 vem
b = 3

Passo 4

Substituindo b=3 em a+b=2 temos
a + 3 = 2 Longrightarrow a = -1

Passo 5

Finalmente, de 2a = k segue
k = 2cdot(-1) = -2

Resposta

k = -2

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