Seja S o subespaço de M(2,2) : S=[cc a-b & 2 a a+b & -b ] ; a, b in R Qual deve ser o valor de k para que o vetor [cc -4 & k 2 & -3 ] pertença a S ? Passo 1O enunciado define o subespaço por e pergunta de que valor deve ser para que faça parte de . Vamos usar o fato de que duas matrizes são iguais se e somente se seus elementos correspondentes são iguais, gerando um sistema para , e . Passo 2Igualando cada entrada da matriz genérica em S com a dada, obtemos o sistema a - b = -4, 2a = k, a + b = 2, -b = -3 Passo 3Da última equação -b=-3 vem b = 3 Passo 4Substituindo b=3 em a+b=2 temos a + 3 = 2 Longrightarrow a = -1 Passo 5Finalmente, de 2a = k segue k = 2cdot(-1) = -2 Resposta k = -2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEscrever o vetor 0 in R^2 como combinação linear dos vetores v1=(1,3) e v2=(2,5) Seja (R^3,+, cdot) o espaço vetorial sobre R, com as operações usuais. E & U1=(a, b, c) in R^3: a+b+c=0 & U2=(a, b, c) in R^3: a=c & U3=(0,0, c) in R^3: c in R subconjuntos de R^3: Quem é: U1 cap U2, U1 cap U3 e U2 cap U3. Classifique cada afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F): Toda matriz escalonada é também escalonada reduzida. Sendo v1=(1,2) in R^2, determinar v2 in R^2 tal que v1, v2 seja base de R^2.