O enunciado dá o vetor e pede um de forma que seja base de . Para isso precisamos usar o conceito de base em , que equivale a escolher dois vetores linearmente independentes.
Passo 2
Em , dois vetores e são linearmente independentes se, e somente se, o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores for diferente de zero. Ou seja, se
então é base.
Passo 3
Basta escolher um que não seja múltiplo de . Por exemplo, tomo
Como não é múltiplo escalar de , a independência linear tende a valer, mas vamos conferir pelo determinante.
Passo 4
Formo a matriz com colunas e e calculo seu determinante:
Como o determinante é não nulo, v1 e v2 são linearmente independentes e, portanto, formam base de R^2.