Escrever o vetor 0 in R^2 como combinação linear dos vetores
v1=(1,3) e v2=(2,5)

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor zero em R^2 como combinação linear dos vetores
v1=(1,3) e v2=(2,5).
Isto significa encontrar escalares a e b tais que
a,v1 + b,v2 = (0,0)

Passo 2

Escrevendo a igualdade de vetores coordenada a coordenada, obtemos o sistema linear
a + 2b = 0, 3a + 5b = 0

Passo 3

Para resolver, multiplica-se a primeira equação por 3 e subtrai-se da segunda:
3(a + 2b)=0 Longrightarrow 3a+6b=0,
(3a+6b)-(3a+5b)=0-0 Longrightarrow b=0
Substituindo b=0 em a+2b=0 a=0.

Resposta

A combinação linear é
0cdotv1 ;+; 0cdotv2 ;=;(0,0)

Exercícios relacionados