Classifique cada conjunto de vetores em L I (linearmente independente) ou L D (linearmente dependente).
(a) v1=(2,-1,3), v2=(-1,0,-2) e v3=(2,-3,1), em R^3.
(b) v1=(2,2,3,4), v2=(0,5,-3,1) e v3=(0,0,4,-2), em R^4.

Passo 1

O enunciado pede para classificar cada conjunto de vetores como linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD).
Em geral, um conjunto vec v1,dots,vec vk é LI se a única solução da combinação homogênea
c1vec v1 + cdots + ckvec vk = vec 0
é c1 = cdots = ck = 0. Caso contrário, é LD.
Para três vetores em R^3, podemos usar o determinante da matriz formada por eles; para vetores em R^4, basta montar o sistema homogêneo e verificar se há só a solução trivial.

Passo 2

Para o conjunto em R^3:
vec v1=(2,-1,3), vec v2=(-1,0,-2), vec v3=(2,-3,1)
Formamos a matriz A cujas colunas são esses vetores:
A = 2 & -1 & 2 [6pt] -1 & 0 & -3 [6pt] 3 & -2 & 1
Calculamos
det(A) =2l(0cdot1 -(-3)cdot(-2)r) -(-1)l((-1)cdot1 -(-3)cdot3r) +2l((-1)cdot(-2)-0cdot3r) =-12+8+4=0
Como det(A)=0, há combinação não trivial que zera a soma, logo o conjunto é LD.]

Passo 3

Para o conjunto em
Suponha
Isso gera o sistema
Da primeira equação vem ) dá . Em ( ) surge . A última é automática.
Logo, a única solução é , e o conjunto é LI.

Resposta

(a) LD
(b) LI

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