Classifique cada equação diferencial a seguir quanto ao tipo(ordinária ou parcial),à ordem e à linearidade(linear ou não linear):
(b) y^{\prime \prime}+y y^{\prime}=e^{t^{2}+1}

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
y'' + y\,y' = e^{t^2 + 1}
e pede para classificá-la quanto ao tipo (ordinária ou parcial), à ordem e à linearidade. Vamos usar as definições básicas de equações diferenciais.

Passo 2

Para determinar o tipo, verificamos a variável independente e o tipo de derivadas. Como aparece apenas derivada de y em relação a uma única variável t e não há derivadas parciais, trata-se de uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

A ordem de uma EDO é o expoente da maior derivada presente. Aqui a maior derivada é y'', ou seja, a segunda derivada de y. Logo, a equação é de segunda ordem.

Passo 4

Uma EDO é linear se y e suas derivadas aparecem apenas com coeficientes que são funções da variável independente e sem produtos ou funções não lineares de y. Nesta equação temos o termo y\,y', que é produto de y com y'. Isso caracteriza não linearidade. Portanto, a equação é não linear.

Resposta

Ordinária; segunda ordem; não linear.

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