Classifique cada equação diferencial a seguir quanto ao tipo(ordinária ou parcial),à ordem e à linearidade(linear ou não linear):
(c) \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial u}{\partial t}=0

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}} + \frac{\partial u}{\partial t} = 0
e pede para classificá-la quanto ao tipo (ordinária ou parcial), à ordem e à linearidade.

Passo 2

Tipo
Como aparecem derivadas parciais de u em relação a x e a t, trata-se de uma equação diferencial parcial.

Passo 3

Ordem
A maior ordem de derivada parcial presente é a segunda (em x), portanto é uma equação de segunda ordem.

Passo 4

Linearidade
Todos os termos com u e suas derivadas aparecem de forma linear (sem produtos ou potências de u ou de \partial u), com coeficientes constantes. Logo, é linear.

Resposta

Tipo: equação diferencial parcial
Ordem: segunda ordem
Linearidade: linear

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