Classifique cada equação diferencial segundo a ordem, o grau (quando possível) e a linearidade. Determinar a função incógnita e a variável independente.
a)
.
a)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
segundo ordem, grau e linearidade, e também determinar a função incógnita e a variável independente. Vamos usar os conceitos de ordem de derivada, grau (para equações diferenciais polinomiais) e teste de linearidade.
Passo 2
Para identificar a incógnita e a variável independente, notamos que os primos indicam derivadas em relação a
. Logo, a função incógnita é
e a variável independente é
.
Passo 3
A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparece. Aqui o termo de maior ordem é
. Portanto a ordem é
.
Passo 4
O grau de uma equação diferencial polinomial é o expoente da derivada de maior ordem, depois de eliminar frações ou radicais. Nesta equação os termos em
e
aparecem de forma polinomial e o expoente de
é
. Logo o grau é
.
Passo 5
Uma equação é linear se a incógnita e suas derivadas aparecem apenas à primeira potência, sem produtos entre si, e com coeficientes que dependem só de
. Aqui temos
onde
e
aparecem linearmente e os coeficientes são funções de
. O membro direito depende apenas de
. Portanto a equação é linear.
Resposta
Ordem
, grau
, linear. Incógnita
e variável independente
.