Resolver cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado dá a equação
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar colocá-la na forma padrão
e usar o fator integrante.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(supondo
), obtemos a forma padrão:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
, definido por
Logo,
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
Repare que o lado esquerdo é justamente a derivada do produto
, pois
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
: