Classifique cada equação diferencial segundo a ordem, o grau (quando possível) e a linearidade. Determinar a função incógnita e a variável independente.
c)
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Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la em ordem, grau e linearidade, além de determinar a função incógnita e a variável independente.
Passo 2
A variável que sofre derivação é
, dependente de
. Logo, a função incógnita é
e a variável independente é
Passo 3
A ordem da equação é o maior número de derivadas que aparece. Aqui temos
, então a ordem é
Passo 4
O grau é o expoente da maior derivada, considerando que a equação seja polinomial em derivadas. A derivada
aparece com potência
, portanto o grau é
Passo 5
Para verificar a linearidade, lembramos que numa EDO linear a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares (sem produtos entre si nem potências). Aqui há o termo
que é produto de
por
. Isso mostra que a equação é
Resposta
Ordem: 2
Grau: 1
Linearidade: não linear
Função incógnita:
Variável independente:
Grau: 1
Linearidade: não linear
Função incógnita:
Variável independente: