Classifique cada equação diferencial segundo a ordem, o grau (quando possível) e a linearidade. Determinar a função incógnita e a variável independente.
c) s^2 d^2 td s^2+s t d td s=s

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
s^2,d^2tds^2 ;+; s,t,dtds ;=; s
e pede para classificá-la em ordem, grau e linearidade, além de determinar a função incógnita e a variável independente.

Passo 2

A variável que sofre derivação é t, dependente de s. Logo, a função incógnita é
t(s)
e a variável independente é
s

Passo 3

A ordem da equação é o maior número de derivadas que aparece. Aqui temos d^2tds^2, então a ordem é
2

Passo 4

O grau é o expoente da maior derivada, considerando que a equação seja polinomial em derivadas. A derivada d^2tds^2 aparece com potência 1, portanto o grau é
1

Passo 5

Para verificar a linearidade, lembramos que numa EDO linear a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares (sem produtos entre si nem potências). Aqui há o termo
s,t,dtds,
que é produto de t por dtds. Isso mostra que a equação é
não linear ã

Resposta

Ordem: 2
Grau: 1
Linearidade: não linear
Função incógnita: t(s)
Variável independente: s

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