Classifique cada equação diferencial segundo a ordem, o grau (quando possível) e a linearidade. Determinar a função incógnita e a variável independente.
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Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para classificar conforme ordem, grau e linearidade, além de identificar a função incógnita e a variável independente.
Passo 2
A função incógnita é
e a variável independente é
. Isto é,
depende de
, escrevemos
.
Passo 3
Ordem da equação diferencial é o maior índice de derivada que aparece. Aqui surge
, então a ordem é
Passo 4
Grau da equação é o expoente com que aparece a maior derivada, depois de eliminarmos quaisquer frações ou raízes que envolvam derivadas. Vemos
, logo
Passo 5
Uma equação diferencial é linear se
e todas as suas derivadas aparecem apenas à primeira potência e sem produtos entre si. Aqui aparecem termos como
,
e
, portanto há potências maiores que 1 e produtos; é uma equação não linear.
Resposta
Função incógnita:
Variável independente:
Ordem:
Grau:
Linearidade: não linear
Variável independente:
Ordem:
Grau:
Linearidade: não linear