Classifique cada equação diferencial segundo a ordem, o grau (quando possível) e a linearidade. Determinar a função incógnita e a variável independente.
d) 5(d^4 bd p^4)^5+7(d bd p)^10+b^7-b^5=p

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
5gl(d^4bdp^4gr)^5 ;+;7gl(dbdpgr)^10;+;b^7;-;b^5=p
e pede para classificar conforme ordem, grau e linearidade, além de identificar a função incógnita e a variável independente.

Passo 2

A função incógnita é b e a variável independente é p. Isto é, b depende de p, escrevemos b=b(p).

Passo 3

Ordem da equação diferencial é o maior índice de derivada que aparece. Aqui surge dfracd^4bdp^4, então a ordem é
ordem = 4

Passo 4

Grau da equação é o expoente com que aparece a maior derivada, depois de eliminarmos quaisquer frações ou raízes que envolvam derivadas. Vemos l(tfracd^4bdp^4r)^5, logo
grau = 5

Passo 5

Uma equação diferencial é linear se b e todas as suas derivadas aparecem apenas à primeira potência e sem produtos entre si. Aqui aparecem termos como b^7, l(tfracdbdpr)^10 e l(tfracd^4bdp^4r)^5, portanto há potências maiores que 1 e produtos; é uma equação não linear.

Resposta

Função incógnita: b
Variável independente: p
Ordem: 4
Grau: 5
Linearidade: não linear

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