Resolver cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral
. Como aparece
e
num arranjo linear, vamos reconhecer isso como uma EDO linear e usar o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos na forma padrão dividindo tudo por
(supondo
):
Aqui identificamos
Passo 3
O fator integrante é dado por
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Basta multiplicar por
para isolar
:
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária.