Classifique cada equação diferencial segundo a ordem, o grau (quando possível) e a linearidade. Determinar a função incógnita e a variável independente.
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Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à ordem, grau e linearidade, além de identificar a função incógnita e a variável independente. Aqui estamos na matéria de EDOs elementares e vamos usar as definições padrão de ordem, grau e linearidade.
Passo 2
A variável independente é
, pois todas as derivadas são em relação a
. A função incógnita é
, que aparece como
.
Passo 3
A ordem da equação é o maior número de derivadas de
que aparece. Como só temos
, a ordem é 2.
Passo 4
O grau da equação é o expoente da maior derivada quando a EDO pode ser escrita como um polinômio nessa derivada. Aqui temos
elevado a 1 e não há raízes nem frações envolvendo a derivada, logo o grau é 1.
Passo 5
Para verificar a linearidade, reescrevemos a EDO em forma padrão:
Não aparecem termos como
,
ou funções não lineares de
e suas derivadas. Assim, a equação é linear de segunda ordem. Como o termo não homogêneo
não é zero, trata-se de uma EDO linear não homogênea.
Resposta
Ordem: 2
Grau: 1
Linearidade: linear não homogênea
Função incógnita:
Variável independente:
Grau: 1
Linearidade: linear não homogênea
Função incógnita:
Variável independente: