Determinar uma solução particular para cada uma das seguintes equações diferencial sujeitas às condições iniciais dadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a forma padrão
onde aqui
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, temos
O lado esquerdo é a derivada do produto
. Logo,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Multiplicando por
, obtemos a solução geral
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Resposta
A solução particular que satisfaz
é