Classifique cada função f: R R em afim, linear, constante ou identidade:
f(x)=x

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a função
fcolon RtoR, f(x)=x
dentre as categorias “afim”, “linear”, “constante” ou “identidade”.

Passo 2

Vamos lembrar as definições:
1. Uma função g é afim se existe a,binR tais que
g(x)=a,x + b
2. Uma função g é linear quando é afim com b=0, ou seja
g(x)=a,x
3. Uma função é constante se pode ser escrita como
g(x)=c
com c fixo em R.
4. A função identidade é o caso especial
id(x)=x,
que coincide com a aplicação xmapsto x.

Passo 3

Comparando com as formas acima, temos para f(x)=x:
  • Dá para escrever f(x)=1cdot x + 0, logo é afim.
  • Como o termo independente é zero ( b=0), também é linear.
  • Não é constante, pois seu valor muda com x.
  • Além disso, é exatamente a definição de função identidade.

Passo 4

Portanto, f(x)=x pertence simultaneamente às classes de funções afim e linear, mas se encaixa de forma mais específica como a identidade.

Resposta

A função f(x)=x é a função identidade.

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