Estime o logaritmo comum de 10 usando interpolação de Lagrange:
Interpolar entre log 8=0,9030900 e log 12=1,0791812.

Passo 1

O enunciado pede estimar o logaritmo comum de 10 usando interpolação de Lagrange de grau 1 entre os pontos (8,,0,9030900) e (12,,1,0791812). O conteúdo aplicado é interpolação polinomial, para o qual usaremos a fórmula de Lagrange para dois pontos.

Passo 2

Para a interpolação de Lagrange de grau 1 entre (x0,y0) e (x1,y1), o polinômio aproximador é
P(x) ;=; y0,x - x1x0 - x1 ;+; y1,x - x0x1 - x0

Passo 3

Identificamos
(x0,y0) = (8,,0,9030900), (x1,y1) = (12,,1,0791812),
e queremos P(10), ou seja
P(10) = 0,9030900,10 - 128 - 12 + 1,0791812,10 - 812 - 8

Passo 4

Calculamos as frações:
10 - 128 - 12 = -2-4 = 0,5, 10 - 812 - 8 = 24 = 0,5
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P(10) = 0,9030900 times 0,5 + 1,0791812 times 0,5 = 0,9911356

Resposta

A estimativa de log1010 por interpolação de Lagrange é aproximadamente
0,9911356

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