Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
O que o enunciado pede: classificar a função
entre as opções dadas (função potência, função raiz, função polinomial com grau, função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica).
Informação dada: a expressão explícita da função é . Não há outros dados.
Informação dada: a expressão explícita da função é
Passo 2
Definição e reconhecimento: o que é uma função exponencial?
Uma função exponencial tem a forma geral
Uma função exponencial tem a forma geral
onde
é uma constante positiva diferente de
(ou, em geral, uma constante não-nula) e a variável
aparece no expoente. Exemplo:
,
.
Passo 3
Definição das outras categorias (formas típicas) para podermos comparar claramente:
- Função potência: tem a forma
, em que a base é a variável e o expoente é constante (por exemplo ou ). - Função raiz: é caso especial de potência com expoente racional, por exemplo
. - Função polinomial: soma de potências de
com coeficientes constantes, ou seja , grau igual ao maior com . - Função racional: quociente de duas polinomiais,
. - Função algébrica: obtida a partir de polinômios usando radicais; formalmente,
satisfaz uma equação polinomial . - Função trigonométrica: envolve
etc. - Função logarítmica: inversa da exponencial, tem forma
.
Passo 4
Compare a forma dada
com as definições:
- Na expressão
a constante é a base e a variável está no expoente. Isso coincide exatamente com a forma de uma função exponencial (com ). - Não é função potência porque aí a variável deve ficar na base (por exemplo
), não no expoente. - Não é polinomial nem racional porque polinômios e racionais têm potências inteiras não-negativas de
somadas ou em quociente; aqui está no expoente, o que não é representável por um polinômio ou quociente de polinômios. - Não é função algébrica: funções exponenciais são, em geral, transcendentes e não satisfazem uma equação polinomial
com coeficientes polinomiais (por exemplo não é raiz de tal polinômio em com coeficientes polinomiais em ). - Não é trigonométrica nem logarítmica (esta última seria
, que é a inversa de ).
Passo 5
Conclusão didática rápida para a prova (truque prático): olhe onde está a variável
.
- Se
estiver no expoente e a base for um número fixo, então é exponencial. - Se
estiver como base elevada a um expoente fixo, então é potência/polinomial (dependendo do expoente).
Aplicando isso a: variável no expoente, base fixa → exponencial.
Resposta
Função exponencial (base
).