Classifique cada uma das funções a seguir como função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
f(x)=\frac{\sqrt{x^{3}-1}}{1+\sqrt[3]{x}}
O conteúdo aqui são funções e suas categorias (potência, raiz, polinomial, racional, algébrica, etc.).
f(x)=\frac{\sqrt{x^{3}-1}}{1+\sqrt[3]{x}}
O conteúdo aqui são funções e suas categorias (potência, raiz, polinomial, racional, algébrica, etc.).
Passo 2
Observamos que f(x) envolve apenas operações algébricas (adição, divisão e radicais sobre polinômios). Não é uma soma de potências com expoentes inteiros não-negativos, logo não é polinomial.
Passo 3
A presença de raízes (
e
) indica que não é função racional (que exigiria polinômios no numerador e denominador sem radicais).
Passo 4
Portanto, f(x) é uma função algébrica que envolve radicais (ou seja, uma função algébrica irracional).
Resposta
Função algébrica (irracional)